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論理回路はブール代数の理論をベースとしています。本記事では、ブール代数の公理を紹介します。 ブール代数の公理 単位元 $$X + 1 = 1$$ $$X + 0 = X$$ $$X\cdot 1 = X$$ $$X \cdot 0 = 0$$ 冪等性 $$X + X = X$$ $$X \cdot X = X$$ 交換律 $$X + Y = Y +...

以前、1ビット同士の加算を実現する全加算器を解説しました。この1ビットの全加算器を桁数分だけ並べることで、複数ビットの加算を行うことができます。この方式で複数ビットの加算器としたものを桁上げ伝播加算器（CRA: Carry Ripple Adder）といいます。...

論理回路で加算を実現するのが加算回路です。加算回路は組み合わせ回路なので、組み合わせ回路の設計で導出できます。 半加算器（Half Adder） まず、簡単のため1桁同士の加算を考えます。加算はS = A+Bという2の入力と1つの出力から構成されます。ここで...

コンピュータ内部では、あらゆる情報がビット列（２進数）で表現されます。今回は、整数について２進数でどのように表現されるのかを解説します。 正の整数の表現 正の整数は通常の２進数で表現されます。一般的に使用するビット数は8ビット、32ビットなど...

コンピュータでの情報の表現 我々の世界で一般的には10進数と呼ばれる記法が用いられています。これは簡単にいうと0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9という10種類の数字を用いて、数を表現する記法です。 一方で、コンピュータは2進数で全て表されています。2...

コンピュータの構成要素 コンピュータは一般的に以下のものから構成されると言われています。 演算装置 制御装置 記憶装置 入力装置 出力装置 それぞれについて概説していきます。下図のような構成です。 演算装置（ALU: Arithmetic and Logic Unit） 演算...

LTIシステムの動作はインパルス応答によって記述されますが、ディジタルフィルタに求められる動作は特定の周波数帯域を通過し、それ以外の周波数帯域を遮断するということが求められます。したがって、周波数軸上でのシステムの応答を考えます。 複素指数...

畳み込み積分の性質 畳み込み積分は下記に示す性質を持ちます。 交換則 $$x[n]*h[n] = h[n] * x[n]$$ 結合則 $$x[n] * \{h_1[n] * h_2[n]\} = \{x[n] * h_1[n]\} * h_2[n]$$ 分配則 $$x[n] * \{h_1[n] + h_2[n]\} = x[n] * h_1[n] + x[n] * h_2[n]$$ フィ...

ディジタルフィルタにおいて、安定性（stability）と因果性（causality）は重要な概念です。それぞれについて見ていきましょう。前提としてLTIシステムについて考えます。 安定性 有界 全ての時刻\(n\)に対して、\(|x[n]| <\infty\)のとき、信号\(x[n]\...

ディジタルフィルタの構成要素 前回の記事の線形差分方程式からわかるようにディジタルフィルタは以下の3つの要素から構成されます。 遅延器（ディレイ） 加算器 乗算器 これらの構成要素を用いれば、\(N\)次の線形差分方程式で記述されるディジタルフィル...